优秀教学案例库

汇集全国名师生成的动态教学模型，支持一句话二次修改。

y = ax² + bx + c 高中数学 / 函数

二次函数图像性质探究

交互式拆解系数 a, b, c。直观观察抛物线开口、对称轴位移及顶点演变，建立完整的数形结合思维体系。

进入实验室
e = c/a 高中数学 / 椭圆

椭圆离心率动态实验室

通过实时拖动焦距，观察椭圆从“圆”到“扁”的演变过程，深度解析离心率 e 对曲线形态的影响。

开启交互实验
h 初中数学 / 几何

等底等高面积守恒实验

拖动顶点在平行线上任意滑动，实时观察三角形形状与面积数值的变化，深刻理解“同底等高”的几何本质。

开始探索
高中数学 / 立体几何
可见 遮挡

正方体截面形态演变

自由切割空间几何体，实时观察截面在三角形、四边形直至六边形间的动态转换，突破空间想象力瓶颈。

开启空间切割
φ 高中数学 / 三角函数

三角函数相位变换实验

平滑拖动相位参数 φ，直观捕捉波形在坐标轴上的左右位移，深度解析“左加右减”背后的几何逻辑。

观测波形动态
F₁ F₂ ||PF₁| - |PF₂|| = 2a 高中数学 / 圆锥曲线

双曲线轨迹定义实验室

通过追踪动点 P 的实时路径，验证距离之差的绝对值为常数的几何约束，深度解析双曲线的形成原理。

探索定义轨迹
l F PF = d(P, l) 高中数学 / 圆锥曲线

抛物线定义轨迹实验室

实时追踪动点 P，动态验证其到焦点与准线距离相等的几何本原，构建对抛物线开口与焦准距 p 的直观认知。

进入探究模式
a b θ a·b = |a||b|cosθ 高中数学 / 空间向量

空间向量数量积实验室

自由旋转空间向量方向，实时解构夹角 $\theta$ 对点积 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ 的动态映射，直观理解投影与度量性质。

分析向量夹角
V = 1/3 Sh 高中数学 / 立体几何

圆锥体积推导实验

通过等底等高的圆柱注水对比，直观见证“三倍关系”的几何奇迹，攻克体积计算公式的理解难点。

模拟推导过程

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